Ce calcul simple que presque tout le monde rate
Cette expression mathématique en apparence basique est un véritable piège à intuition. Découvrez pourquoi la majorité des gens se trompent et comment maîtriser une fois pour toutes les règles de priorité pour ne plus jamais faire d'erreur.
Un petit problème aux grandes surprises
Penchons-nous sur cette opération :
10 − 10 × 10 + 10
Elle a l’air tellement simple, n’est-ce pas ? Pourtant, elle est responsable d’une méprise collective. Si votre première intuition vous a soufflé la réponse 0, sachez que vous êtes en très bonne compagnie. La réponse correcte est en réalité… −80.
La solution réside dans l’ordre des opérations (PEMDAS ou BODMAS)
Ces acronymes mnémotechniques, que l’on apprend à l’école, sont la clé pour ne plus se tromper. Ils définissent l’ordre hiérarchique à suivre impérativement :
- P pour Parenthèses (on commence toujours par ce qui est entre parenthèses)
- E pour Exposants (puissances et racines carrées)
- MD pour Multiplications et Divisions (de la gauche vers la droite)
- AS pour Additions et Soustractions (de la gauche vers la droite)
Que vous utilisiez le sigle PEMDAS ou son équivalent français BODMAS, le principe fondamental reste identique : les multiplications et les divisions sont prioritaires sur les additions et les soustractions, peu importe leur position dans l’expression.
Décomposons le calcul pas à pas
Revenons à notre énigme de départ :
10 − 10 × 10 + 10
Étape 1 : on applique la priorité à la multiplication.
10 × 10 = 100
Notre équation se simplifie alors ainsi :
10 − 100 + 10
Étape 2 : on procède ensuite de gauche à droite.
10 − 100 = −90
−90 + 10 = −80
Le verdict est sans appel : −80
D’où vient cette confusion si répandue ?
Notre cerveau a une fâcheuse tendance à traiter les informations dans l’ordre de lecture, comme une phrase. Cette approche linéaire, bien que rapide, est trompeuse en mathématiques. On veut aller trop vite et on oublie la règle d’or qui donne la priorité aux multiplications, ce qui conduit immanquablement à une impasse.
Quelques astices pour devenir infaillible
Voici comment vous pouvez éviter ce piège à l’avenir :
- Scannez toujours l’expression pour repérer d’abord toutes les multiplications et divisions.
- N’hésitez pas à ajouter des parenthèses pour clarifier l’ordre des opérations dans votre tête. Par exemple, (10 − 10) × (10 + 10) donne un résultat totalement différent, ce qui prouve leur importance.
- Prenez l’habitude de verbaliser les étapes, même mentalement.
- Pour acquérir les bons réflexes, rien ne vaut un peu d’entraînement avec des expressions similaires.
Un petit test pour vérifier que vous avez tout compris ?
Essayez de résoudre celle-ci :
20 + 5 × 2 − 10
Petit rappel : la multiplication est prioritaire. Si vous trouvez 40, c’est que l’erreur guette encore… recommencez !
Finalement, les maths, c’est un peu comme suivre un mode d’emploi : si on respecte scrupuleusement l’ordre des instructions, le résultat est garanti.
