Défi mathématique: Démêler l’énigme de l’expression controversée
Plongez dans le débat autour de l'expression mathématique 6 ÷ 2(1 + 2) pour découvrir pourquoi la réponse de 9 suscite tant de discussions selon les règles conventionnelles.
Exploration des différentes étapes de calcul :
Étape 1 : Simplification des parenthèses
Pour commencer, réduisons l’expression à l’intérieur des parenthèses :
1 + 2 = 3
Ainsi, l’expression se transforme en :
6 ÷ 2(3)
Étape 2 : Gestion de la multiplication et de la division (ordre de gauche à droite)
La règle essentielle des mathématiques consiste à respecter l’ordre des opérations, connu sous les acronymes PEMDAS ou BODMAS, qui indiquent :
- P/B = Parenthèses
- E/O = Exposants ou Ordres (puissances, racines)
- MD = Multiplication et Division (de gauche à droite)
- AS = Addition et Soustraction (de gauche à droite)
Remarque : Les multiplications et divisions sont de même priorité et doivent être résolues dans l’ordre d’apparition de gauche à droite.
Ainsi, l’expression 6 ÷ 2(3) peut être réécrite comme suit :
6 ÷ 2 × 3
Étape 3 : Division et multiplication
En premier lieu, effectuons la division :
6 ÷ 2 = 3
Ensuite, procédons à la multiplication :
3 × 3 = 9
Résultat final : 9
Pourquoi cette expression est-elle source de confusion ?
Certains individus interprètent 6 ÷ 2(1 + 2) différemment. Ils estiment qu’il faut résoudre l’expression comme si elle était écrite de la manière suivante :
6 ÷ [2 × (1 + 2)], ce qui conduirait à un résultat de 1.
Toutefois, conformément aux règles mathématiques universelles, l’interprétation correcte consiste à respecter l’ordre des opérations en traitant les multiplications et divisions de gauche à droite.
Astuce : Mémoriser l’ordre des opérations
Pour éviter ce genre d’erreurs, gardez à l’esprit que la multiplication et la division priment sur l’addition et la soustraction, mais qu’il est nécessaire de les résoudre de gauche à droite, sans favoriser l’une par rapport à l’autre.
Cela permettra d’éviter de nombreux débats !
